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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Définissez l’argument dans supérieur à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 2
Étape 2.1
To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.
Étape 2.2
Simplifiez chaque côté de l’inégalité.
Étape 2.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.2.1
Simplifiez .
Étape 2.2.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.2.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2.1.2
Simplifiez
Étape 2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.2.3.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 2.3
Résolvez .
Étape 2.3.1
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 2.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.2.3.1
Divisez par .
Étape 2.3.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.4
Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.
Étape 2.3.5
Consolidez les solutions.
Étape 2.4
Déterminez le domaine de .
Étape 2.4.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 2.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.2.3.1
Divisez par .
Étape 2.4.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 2.5
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 2.6
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 2.6.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 2.6.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.6.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.6.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 2.6.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 2.6.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.6.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.6.2.3
Le côté gauche n’est pas supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 2.6.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 2.6.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.6.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.6.3.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 2.6.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Étape 2.7
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
ou
Étape 3
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 4
Étape 4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.1
Divisez par .
Étape 5
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 6